Hva er en rett linje
Oppgaver
0 av 4 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Hva kjennetegner en rett linje?
Tenk på «rett» — ingen krumning eller bøyninger.
B) Den har samme vekstfart hele veien
På en rett linje øker eller minker y like mye for hver økning i x — konstant stigning.
På en rett linje øker eller minker y like mye for hver økning i x — konstant stigning.
Oppgave 2
Flervalg
Hvilket uttrykk beskriver en rett linje?
Den enkleste formelen — bare gange og pluss.
C) y = ax + b
Rett linje har formen y = ax + b der a er stigningstallet og b er konstantleddet.
Rett linje har formen y = ax + b der a er stigningstallet og b er konstantleddet.
Oppgave 3
Flervalg
I y = ax + b, hva forteller a oss?
Tenk på «a» som vinkelen / brattheten.
C) Hvor bratt linjen er (stigningstallet)
a = stigningstallet — hvor mye y endrer seg per enhet x.
a = stigningstallet — hvor mye y endrer seg per enhet x.
Oppgave 4
Flervalg
I y = ax + b, hva forteller b oss?
Sett x = 0 i uttrykket: y = a·0 + b = b.
B) Skjæringspunkt med y-aksen (når x = 0)
b er y-verdien når x = 0 — der linjen krysser y-aksen.
b er y-verdien når x = 0 — der linjen krysser y-aksen.
Rett linje som synker
Oppgaver
0 av 4 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Hva betyr det at stigningstallet er negativt?
Negativ verdi = synker.
C) Linjen synker (går nedover)
Negativt a → y blir mindre når x blir større → linjen går nedover fra venstre mot høyre.
Negativt a → y blir mindre når x blir større → linjen går nedover fra venstre mot høyre.
Oppgave 2
Flervalg
I funksjonen y = −3x + 5, hva er stigningstallet?
Se etter tallet ved siden av x.
B) −3
Stigningstallet er tallet foran x. Her: −3.
Stigningstallet er tallet foran x. Her: −3.
Oppgave 3
Flervalg
Hvilken linje synker raskest?
Tenk på absoluttverdien av stigningstallet — størst negativ tall = brattest fall.
B) y = −5x + 10
Større tallverdi på det negative stigningstallet → bratter nedover. |−5| > |−1| > |−0,5|.
Større tallverdi på det negative stigningstallet → bratter nedover. |−5| > |−1| > |−0,5|.
Oppgave 4
Flervalg
Hvilken funksjon er en synkende rett linje?
Synkende = negativt stigningstall.
B) y = −x + 4
y = −x + 4 har negativt stigningstall (−1) og er rett linje. y = x² er parabel, y = 5 er horisontal.
y = −x + 4 har negativt stigningstall (−1) og er rett linje. y = x² er parabel, y = 5 er horisontal.
Synkende linje — eksempel
Oppgaver
0 av 4 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Gitt y = −2x + 10. Hva er y når x = 3?
Sett inn 3 i stedet for x.
B) 4
y = −2 · 3 + 10 = −6 + 10 = 4
y = −2 · 3 + 10 = −6 + 10 = 4
Oppgave 2
Flervalg
Gitt y = −2x + 10. Når er y = 0?
Sett y = 0 og løs for x.
C) x = 5
0 = −2x + 10 → 2x = 10 → x = 5
0 = −2x + 10 → 2x = 10 → x = 5
Oppgave 3
Flervalg
En tank har 80 liter vann. Det lekker ut 4 liter per minutt. Hvor mye vann er igjen etter 12 minutter?
(uttrykk: y = −4x + 80)
(uttrykk: y = −4x + 80)
Negativt stigningstall fordi vannmengden synker. Sett x = 12 i uttrykket.
B) 32 liter
y = −4 · 12 + 80 = −48 + 80 = 32
y = −4 · 12 + 80 = −48 + 80 = 32
Oppgave 4
Flervalg
Når er tanken tom (y = 0) i forrige oppgave?
Sett y = 0 i uttrykket og løs for x.
B) Etter 20 min
0 = −4x + 80 → 4x = 80 → x = 20
0 = −4x + 80 → 4x = 80 → x = 20
Lage punkter
Oppgaver
0 av 5 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Se på koordinatsystemet. Hvilket punkt har koordinatene (1, 2)?
Tell først bortover (x), så oppover (y).
A) A
Punkt A ligger 1 enhet til høyre fra origo og 2 opp — det er (1, 2).
Punkt A ligger 1 enhet til høyre fra origo og 2 opp — det er (1, 2).
Oppgave 2
Flervalg
Se på samme koordinatsystem. Hvilket punkt har koordinatene (3, 1)?
(x, y): først x, så y.
B) B
Punkt B ligger 3 til høyre og 1 opp — (3, 1).
Punkt B ligger 3 til høyre og 1 opp — (3, 1).
Oppgave 3
Flervalg
Hvilke koordinater har punkt D?
Punktet er under x-aksen — y blir negativ.
B) (2, −1)
D ligger 2 til høyre og 1 nedover. Det betyr y er negativ → (2, −1).
D ligger 2 til høyre og 1 nedover. Det betyr y er negativ → (2, −1).
Oppgave 4
Dra og slipp
Dra hver koordinat til riktig punkt på koordinatsystemet (se bildet).
| Punkt | Koordinater |
|---|---|
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Brikker (klikk eller dra):
A ligger 2 til høyre og 4 opp → (2, 4)
B ligger 3 til venstre og 1 opp → (−3, 1)
C ligger 4 til høyre og 2 ned → (4, −2)
D ligger på y-aksen, 3 opp → (0, 3)
B ligger 3 til venstre og 1 opp → (−3, 1)
C ligger 4 til høyre og 2 ned → (4, −2)
D ligger på y-aksen, 3 opp → (0, 3)
Oppgave 5
Skriv inn svar
Gitt y = 4x − 7. Hva er y når x = 3?
Sett 3 i stedet for x og regn ut.
y = 4 · 3 − 7 = 12 − 7 = 5
Tegne graf
Oppgaver
0 av 6 ferdig
Oppgave 1
Lek med slider
Lek med sliderne. Sett a og b slik at linjen blir y = 2x + 3.
a er stigningstallet (hvor bratt). b er der linjen krysser y-aksen.
a = 2, b = 3 → y = 2x + 3. a styrer hvor bratt linjen er, b styrer hvor høyt linjen krysser y-aksen.
Oppgave 2
Lek med slider
Slide til linjen blir y = −x + 4.
Negativt a → linjen synker. b = 4 → krysser y-aksen i 4.
a = −1, b = 4. Negativt a gir synkende linje. b løfter den opp.
Oppgave 3
Lek med slider
Slide til linjen blir y = 0,5x.
Stigningstall mindre enn 1 = slak linje. b = 0 → linjen går gjennom origo.
a = 0,5, b = 0. Halve stigningen og krysser origo.
Oppgave 4
Klikk for å plassere punkter
Klikk to punkter på koordinatsystemet som ligger på linjen y = x + 1, så blir linjen tegnet automatisk.
Steg 1: Klikk på koordinatsystemet for å plassere 2 punkter
Sett x = 0 → y = 1, så (0, 1). Sett x = 2 → y = 3, så (2, 3). Klikk disse.
Linjen y = x + 1 går gjennom alle punkter der y = x + 1. Eksempel: (0, 1), (1, 2), (2, 3), (−1, 0). Velg to av dem.
Oppgave 5
Klikk for å plassere punkter
Klikk to punkter som ligger på linjen y = 2x.
Steg 1: Klikk på koordinatsystemet for å plassere 2 punkter
Sett x = 0 → y = 0. Sett x = 2 → y = 4. Klikk (0, 0) og (2, 4).
y = 2x betyr y er dobbelt så stor som x. Punkter: (0, 0), (1, 2), (2, 4), (−1, −2).
Oppgave 6
Flervalg
Hvilket punkt ligger PÅ linjen y = 2x + 1?
Sett x = 0 i uttrykket og se hva y blir.
B) (0, 1)
Sjekk hvert punkt: y = 2 · 0 + 1 = 1. Punktet (0, 1) gir y = 1, så det stemmer.
Sjekk hvert punkt: y = 2 · 0 + 1 = 1. Punktet (0, 1) gir y = 1, så det stemmer.
Stigningstall fra to punkter
Oppgaver
0 av 5 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Hva er formelen for stigningstall mellom to punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂)?
Tenk «opp delt på bort».
B) (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Stigningstall = endring i y / endring i x = Δy / Δx.
Merk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
Stigningstall = endring i y / endring i x = Δy / Δx.
Merk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
Oppgave 2
Flervalg
To punkter er (1, 2) og (3, 8). Hva er stigningstallet?
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
Trekk y-verdiene fra hverandre, og x-verdiene fra hverandre. Del.
B) 3
Først x: x₁ = 1, x₂ = 3. Så y: y₁ = 2, y₂ = 8.
a = (8 − 2) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3
Først x: x₁ = 1, x₂ = 3. Så y: y₁ = 2, y₂ = 8.
a = (8 − 2) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3
Oppgave 3
Flervalg
Linje gjennom (0, 5) og (4, 13). Hva er stigningstallet?
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
Endring i y delt på endring i x.
B) 2
x₁ = 0, x₂ = 4. y₁ = 5, y₂ = 13.
a = (13 − 5) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2
x₁ = 0, x₂ = 4. y₁ = 5, y₂ = 13.
a = (13 − 5) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2
Oppgave 4
Flervalg
Linje gjennom (2, 7) og (5, 1). Hva er stigningstallet?
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
y minker fra 7 til 1 — pass på minustegn.
A) −2
x₁ = 2, x₂ = 5. y₁ = 7, y₂ = 1.
a = (1 − 7) / (5 − 2) = −6 / 3 = −2 (linjen synker)
x₁ = 2, x₂ = 5. y₁ = 7, y₂ = 1.
a = (1 − 7) / (5 − 2) = −6 / 3 = −2 (linjen synker)
Oppgave 5
Skriv inn svar
Beregn stigningstallet til en linje som går gjennom (2, 4) og (6, 16).
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
💡 Husk: i et punkt (x, y) er det første tallet x og det andre er y.
x₁ = 2, x₂ = 6. y₁ = 4, y₂ = 16. Bruk a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
a = (16 − 4) / (6 − 2) = 12 / 4 = 3
Lage modell fra graf
Oppgaver
0 av 7 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Se på grafen. Hvor krysser linjen y-aksen? (Det gir oss b.)
Se på y-aksen — hvilket tall står linjen ved når x = 0?
C) b = 2
Linjen krysser y-aksen i punktet (0, 2). Det betyr b = 2.
Linjen krysser y-aksen i punktet (0, 2). Det betyr b = 2.
Oppgave 2
Flervalg
Samme graf. Hvor mye stiger linjen for hver enhet til høyre? (Det gir oss a.)
Tell hvor mange ruter opp y går for hver rute du flytter til høyre.
B) a = 1
For hver enhet til høyre, stiger linjen 1 enhet opp. Stigningstallet a = 1.
For hver enhet til høyre, stiger linjen 1 enhet opp. Stigningstallet a = 1.
Oppgave 3
Flervalg
Med b = 2 og a = 1, hvilket uttrykk passer til grafen?
Sett inn a foran x og b på slutten.
B) y = x + 2
y = ax + b = 1 · x + 2 → y = x + 2
y = ax + b = 1 · x + 2 → y = x + 2
Oppgave 4
Flervalg
Se på den nye grafen. Hvor krysser linjen y-aksen?
Skjæring med y-aksen — kan være negativt.
A) −3
Linjen krysser y-aksen i (0, −3). b = −3.
Linjen krysser y-aksen i (0, −3). b = −3.
Oppgave 5
Flervalg
Samme graf. Hva er stigningstallet?
Tell rutene: opp / til høyre.
C) 2
For hver enhet til høyre stiger linjen 2 enheter opp. a = 2.
For hver enhet til høyre stiger linjen 2 enheter opp. a = 2.
Oppgave 6
Flervalg
Hvilket uttrykk passer til grafen?
Sett a og b inn i y = ax + b.
A) y = 2x − 3
a = 2, b = −3 → y = 2x − 3
a = 2, b = −3 → y = 2x − 3
Oppgave 7
Flervalg
Den siste grafen synker. Hvilket uttrykk passer?
Synker = negativt a. Skjæring med y-aksen = b.
B) y = −x + 5
Linjen synker → negativt stigningstall (a = −1). Krysser y-aksen i 5 → b = 5. → y = −x + 5.
Linjen synker → negativt stigningstall (a = −1). Krysser y-aksen i 5 → b = 5. → y = −x + 5.
Modell fra tekst
Oppgaver
0 av 4 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
En plante er 20 cm høy og vokser 5 cm per dag. La x = antall dager, y = høyde. Hvilket uttrykk passer?
Hvor mye starter du på? Hvor mye legges til per enhet?
B) y = 5x + 20
Startverdi b = 20 (høyde i dag 0). Endring per dag a = 5. → y = 5x + 20.
Startverdi b = 20 (høyde i dag 0). Endring per dag a = 5. → y = 5x + 20.
Oppgave 2
Flervalg
I oppgaven over (y = 5x + 20). Hvor høy er planten etter 6 dager?
Sett x = 6.
C) 50 cm
y = 5 · 6 + 20 = 30 + 20 = 50 cm
y = 5 · 6 + 20 = 30 + 20 = 50 cm
Oppgave 3
Flervalg
Et basseng har 100 liter vann. Det fylles med 8 liter per minutt. Uttrykk for vannmengde y etter x minutter?
Hva er startverdien? Hva er endringen per minutt?
C) y = 8x + 100
Start = 100 liter (b). Økning = 8 liter per minutt (a). → y = 8x + 100.
Start = 100 liter (b). Økning = 8 liter per minutt (a). → y = 8x + 100.
Oppgave 4
Flervalg
Sara har 200 kr. Hun bruker 30 kr per dag. Hva er pengebeholdningen y etter x dager?
Bruker = synker = negativt stigningstall.
C) y = −30x + 200
Start b = 200. Han bruker, så endringen er negativ: a = −30. → y = −30x + 200.
Start b = 200. Han bruker, så endringen er negativ: a = −30. → y = −30x + 200.
Andregradsfunksjon — innføring
Oppgaver
0 av 4 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Hvilket uttrykk er en andregradsfunksjon?
Se etter x i andre potens.
B) y = x² + 2x + 1
Andregradsfunksjon har et x²-ledd. y = ax² + bx + c.
Andregradsfunksjon har et x²-ledd. y = ax² + bx + c.
Oppgave 2
Flervalg
Hva slags graf er en andregradsfunksjon?
U-form.
B) Parabel
Andregradsfunksjoner gir parabler — U-formede kurver.
Andregradsfunksjoner gir parabler — U-formede kurver.
Oppgave 3
Flervalg
Når åpner parabelen oppover (smiler)?
Tenk på smile-fjes vs. surt fjes. Smile-parabelen har positivt tall foran x².
A) Når tallet foran x² er positivt
Hvis tallet foran x² er positivt (for eksempel 1, 2 eller 5), åpner parabelen oppover — som et smil. Er det negativt (−1, −2 osv.), åpner den nedover — som en surt fjes.
Hvis tallet foran x² er positivt (for eksempel 1, 2 eller 5), åpner parabelen oppover — som et smil. Er det negativt (−1, −2 osv.), åpner den nedover — som en surt fjes.
Oppgave 4
Flervalg
I y = 2x² − 3x + 5, hva er a?
a er foran x²-leddet.
C) 2
a er tallet foran x². Her: 2.
a er tallet foran x². Her: 2.
Andregradsfunksjon — regne ut koordinater
Oppgaver
0 av 5 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Gitt y = x². Hva er y når x = 3?
x² = x · x.
C) 9
y = 3² = 3 · 3 = 9
y = 3² = 3 · 3 = 9
Oppgave 2
Flervalg
Gitt y = x² + 2. Hva er y når x = 4?
Først x², så pluss konstanten.
C) 18
y = 4² + 2 = 16 + 2 = 18
y = 4² + 2 = 16 + 2 = 18
Oppgave 3
Flervalg
Gitt y = 2x² − 3x. Hva er y når x = 2?
Husk regnerekkefølgen — potens før gange.
A) 2
y = 2 · 2² − 3 · 2 = 2 · 4 − 6 = 8 − 6 = 2
y = 2 · 2² − 3 · 2 = 2 · 4 − 6 = 8 − 6 = 2
Oppgave 4
Flervalg
På grafen y = x² + 1, hvilket punkt finnes?
Sett x = 0.
B) (0, 1)
x = 0 → y = 0 + 1 = 1 → (0, 1)
x = 0 → y = 0 + 1 = 1 → (0, 1)
Oppgave 5
Skriv inn svar
Gitt y = x² − 5x + 6. Hva er y når x = 4?
Først x², så gangen, så plussen/minusen. Pass på regnerekkefølgen.
y = 4² − 5 · 4 + 6 = 16 − 20 + 6 = 2
Andregrads — vanskeligere oppgaver
Oppgaver
0 av 5 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Gitt y = x² − 4x + 3. Hva er y når x = 1?
Sett inn 1 og regn ut steg for steg.
B) 0
y = 1² − 4 · 1 + 3 = 1 − 4 + 3 = 0
y = 1² − 4 · 1 + 3 = 1 − 4 + 3 = 0
Oppgave 2
Flervalg
Hvor er bunnpunktet til y = x²? (Tallet foran x² er positivt, så parabelen smiler.)
Hvilken x-verdi gjør x² minst mulig?
A) (0, 0)
Når tallet foran x² er positivt, har parabelen et bunnpunkt. For y = x² er den laveste verdien når x = 0, og y = 0 — altså punktet (0, 0).
Når tallet foran x² er positivt, har parabelen et bunnpunkt. For y = x² er den laveste verdien når x = 0, og y = 0 — altså punktet (0, 0).
Oppgave 3
Flervalg
Hvor er toppunktet til y = −x²? (Tallet foran x² er negativt, så parabelen er surt fjes.)
Når x = 0 er −x² = 0, og det er det største den kan bli.
A) (0, 0)
Når tallet foran x² er negativt, åpner parabelen nedover og har et toppunkt. For y = −x² er toppen i (0, 0).
Når tallet foran x² er negativt, åpner parabelen nedover og har et toppunkt. For y = −x² er toppen i (0, 0).
Oppgave 4
Flervalg
Hva er y når x = 2 i funksjonen y = x² + 1?
Først x · x, så pluss 1.
C) 5
y = 2² + 1 = 4 + 1 = 5. Punktet (2, 5) ligger på grafen.
y = 2² + 1 = 4 + 1 = 5. Punktet (2, 5) ligger på grafen.
Oppgave 5
Flervalg
Hvilket punkt ligger på grafen til y = x² − 4?
Sett x = 0 inn i uttrykket og finn y.
B) (0, −4)
Sett x = 0 → y = 0² − 4 = −4. Punktet (0, −4) ligger på grafen.
Sett x = 0 → y = 0² − 4 = −4. Punktet (0, −4) ligger på grafen.