Lese graf og lage punkter
Ingen oppgaver til denne leksjonen ennå. Se videoen, så klikker du Neste når du er klar.
GeoGebra — første grafer
Last ned før du fortsetterHjelpeark GeoGebra — 2P og 2PY
Last ned PDF →
Oppgaver
0 av 1 ferdig
Oppgave 1
Skriv ned svar
Last ned geogebra classic 5 og sett det opp som forklart I videoen.
Løsning kommer.
GeoGebra — flere graftyper
Oppgaver
0 av 3 ferdig
Oppgave 1
Skriv ned svar
Skriv inn i GeoGebra slik at du tegner f(x) = 4x + 10 kun for x mellom 0 og 25. Juster vinduet slik at hele grafen vises.
Funksjon(4x + 10, 0, 25)
![Graf av f(x) = 4x + 10 på intervallet [0, 25]](/img/geogebra-40-1.svg)
Slik bør grafen se ut etter at du har dratt vinduet riktig:1. Skriv i Algebrafelt: Funksjon(4x + 10, 0, 25) og trykk Enter.
2. Bruk «Flytt grafikkfeltet» (hånd-ikon) eller scroll for å zoome ut.
3. Pass på at både x = 0 og x = 25 er synlig, og at y går opp til minst 110.
Endepunkter: (0, 10) og (25, 110)
Oppgave 2
Skriv ned svar
Skriv inn i GeoGebra slik at du tegner f(x) = 0,5x + 10 kun for x mellom 0 og 200. Juster vinduet slik at hele grafen vises.
(Lavt konstantledd, men bredt x-vindu — du må zoome ut langt på x-aksen.)
(Lavt konstantledd, men bredt x-vindu — du må zoome ut langt på x-aksen.)
Funksjon(0.5x + 10, 0, 200)
![Graf av f(x) = 0,5x + 10 på intervallet [0, 200]](/img/geogebra-40-2.svg)
Slik bør grafen se ut:1. Skriv i Algebrafelt: Funksjon(0.5x + 10, 0, 200) og trykk Enter.
2. Hold Shift og dra på x-aksen for å zoome ut kun langs x.
3. Y-aksen kan stå med liten skala — grafen ligger lavt.
Endepunkter: (0, 10) og (200, 110)
Oppgave 3
Skriv ned svar
Skriv inn i GeoGebra slik at du tegner f(x) = −5x + 100 kun for x mellom 0 og 20. Juster vinduet slik at hele grafen vises.
(Høyt konstantledd — du må dra y-aksen opp slik at du ser hele linjen som synker.)
(Høyt konstantledd — du må dra y-aksen opp slik at du ser hele linjen som synker.)
Funksjon(-5x + 100, 0, 20)
![Graf av f(x) = -5x + 100 på intervallet [0, 20], synkende linje fra (0,100) til (20,0)](/img/geogebra-40-3.svg)
Slik bør grafen se ut:1. Skriv i Algebrafelt: Funksjon(-5x + 100, 0, 20) og trykk Enter.
2. Hold Shift og dra på y-aksen for å zoome ut kun langs y, slik at 100 er synlig på toppen.
3. Linjen går fra (0, 100) ned til (20, 0).
Endepunkter: (0, 100) og (20, 0)
GeoGebra — løse oppgaver
Oppgaver
0 av 3 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Skriv inn f(x) = −x² + 6x i GeoGebra og bruk knappen «Ekstremalpunkt».
Hva blir ekstremalpunktet?
Hva blir ekstremalpunktet?
Skriv inn: f(x) = -x^2 + 6x
C) (3, 9)1. Skriv i Algebrafelt: f(x) = -x^2 + 6x og trykk Enter.
2. Trykk på Ekstremalpunkt-knappen i verktøylinjen.
3. Klikk på grafen.
GeoGebra finner toppunktet (3, 9) automatisk.
Oppgave 2
Flervalg
Skriv inn f(x) = x² − 4x + 8 i GeoGebra og bruk knappen «Ekstremalpunkt».
Hva blir ekstremalpunktet?
Hva blir ekstremalpunktet?
Skriv inn: f(x) = x^2 - 4x + 8
B) (2, 4)1. Skriv i Algebrafelt: f(x) = x^2 - 4x + 8 og trykk Enter.
2. Trykk på Ekstremalpunkt-knappen.
3. Klikk på grafen.
Dette er en parabel som åpner oppover (a = 1 > 0), så ekstremalpunktet er et bunnpunkt på (2, 4).
Oppgave 3
Flervalg
Skriv inn f(x) = −x² + 4x + 5 i GeoGebra og bruk knappen «Ekstremalpunkt».
Hva blir ekstremalpunktet?
Hva blir ekstremalpunktet?
Skriv inn: f(x) = -x^2 + 4x + 5
C) (2, 9)1. Skriv i Algebrafelt: f(x) = -x^2 + 4x + 5 og trykk Enter.
2. Trykk på Ekstremalpunkt-knappen.
3. Klikk på grafen.
Dette er en parabel som åpner nedover (a = -1 < 0), så ekstremalpunktet er et toppunkt på (2, 9).
Hvordan svare på eksamen
Sammensatte oppgaver
0 av 5 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
En plante er 10 cm når Per planter den. Den vokser 5 cm hver dag.
Skriv inn i GeoGebra: Funksjon(5x + 10, 0, 50)
Akse-titler: x = antall dager, y = lengde i cm
Hvor lang er planten etter 4 dager?
Skriv inn i GeoGebra: Funksjon(5x + 10, 0, 50)
Akse-titler: x = antall dager, y = lengde i cm
Hvor lang er planten etter 4 dager?
C) 30 cmLager hjelpelinje x = 4 og bruker «Skjæring mellom to objekt». Skjæringspunktet er (4, 30).
Eksamenstips: Skriv ned koordinaten + setning som svar — «Planten er 30 cm etter 4 dager». Sett to streker under svaret.
Oppgave 2
Flervalg
Per har 100 kr i sparebøssen. Han putter 5 kr i hver dag.
Skriv inn: Funksjon(5x + 100, 0, 356)
x = dager, y = kr i sparebøssen
Per ønsker et headset til 990 kr. Hvor mange dager tar det før han har råd?
Skriv inn: Funksjon(5x + 100, 0, 356)
x = dager, y = kr i sparebøssen
Per ønsker et headset til 990 kr. Hvor mange dager tar det før han har råd?
B) 178 dagerLager hjelpelinje y = 990 og bruker «Skjæring mellom to objekt». Skjæringspunktet er (178, 990).
Eksamenstips: Svar med setning: «Per har råd til headsettet etter 178 dager.»
Oppgave 3
Flervalg
En ball faller fra 10 meter.
Skriv inn: Funksjon(-0.5x^2 + 10, 0, 5)
x = sekunder, y = meter over bakken
Etter hvor mange sekunder treffer ballen bakken?
Skriv inn: Funksjon(-0.5x^2 + 10, 0, 5)
x = sekunder, y = meter over bakken
Etter hvor mange sekunder treffer ballen bakken?
C) 4,47 sekunderLager hjelpelinje y = 0 og bruker «Skjæring mellom to objekt». Skjæringspunktet er (4,47, 0).
Eksamenstips: «Ballen treffer bakken etter 4,47 sekunder.»
Oppgave 4
Flervalg
En tank på 100 liter mister 2 liter i timen.
Skriv inn: Funksjon(100 - 2x, 0, 50)
x = timer, y = liter i tanken
Når er tanken tom?
Skriv inn: Funksjon(100 - 2x, 0, 50)
x = timer, y = liter i tanken
Når er tanken tom?
C) 50 timerLager hjelpelinje y = 0 og bruker «Skjæring mellom to objekt». Skjæringspunktet er (50, 0).
Eksamenstips: «Tanken er tom etter 50 timer.»
Oppgave 5
Flervalg
En svømmer hopper fra 5 meters høyde ned i havet.
Bruk knappen «Ekstremalpunkt» i GeoGebra på grafen.
Hvor dypt under havoverflaten kommer svømmeren på det dypeste?
Bruk knappen «Ekstremalpunkt» i GeoGebra på grafen.
Hvor dypt under havoverflaten kommer svømmeren på det dypeste?
C) 2,03 mTrykk på Ekstremalpunkt-knappen og klikk på grafen. GeoGebra finner bunnpunktet (1,05; −2,03).
Y-verdien er negativ — det betyr 2,03 m UNDER havoverflaten.
Eksamenstips: «Svømmeren er 2,03 m under havoverflaten på det dypeste.»
Vekstfart
Gjennomsnittlig vekstfart = Δy / Δx = (f(b) − f(a)) / (b − a)
Oppgaver
0 av 3 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Hva forteller den gjennomsnittlige vekstfarten oss?
B) Hvor mye y endrer seg per enhet x i et intervall
Vekstfart = stigningstallet til linjen mellom to punkt på grafen. F.eks. «kr per dag», «liter per time», «meter per sekund».
Vekstfart = stigningstallet til linjen mellom to punkt på grafen. F.eks. «kr per dag», «liter per time», «meter per sekund».
Oppgave 2
Flervalg
En sparekonto har 1 000 kr etter 0 år og 1 600 kr etter 4 år.
Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?
Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?
C) 150 kr/år
Δy / Δx = (1 600 − 1 000) / (4 − 0) = 600 / 4 = 150 kr per år
Δy / Δx = (1 600 − 1 000) / (4 − 0) = 600 / 4 = 150 kr per år
Oppgave 3
Flervalg
En tank har 80 liter ved x = 2 timer og 20 liter ved x = 8 timer.
Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?
Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten?
A) −10 liter/time
Δy / Δx = (20 − 80) / (8 − 2) = −60 / 6 = −10 liter per time
Negativt fortegn fordi tanken mister vann. Tanken tappes med 10 liter per time i gjennomsnitt.
Δy / Δx = (20 − 80) / (8 − 2) = −60 / 6 = −10 liter per time
Negativt fortegn fordi tanken mister vann. Tanken tappes med 10 liter per time i gjennomsnitt.
Hva er regresjon?
Oppgaver
0 av 3 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Hva er regresjon?
C) En metode for å finne et matematisk uttrykk som passer best til datapunkter
Regresjon = du har flere målepunkter, og GeoGebra finner den funksjonen (linje, andregrad, eksponentiell …) som ligger nærmest punktene.
Regresjon = du har flere målepunkter, og GeoGebra finner den funksjonen (linje, andregrad, eksponentiell …) som ligger nærmest punktene.
Oppgave 2
Flervalg
Når er det smart å bruke regresjon?
B) Når du har målte data og vil lage en modell som beskriver dem
Eksempel: en tabell med år og folketall. Med regresjon finner du en funksjon som viser utviklingen — og kan estimere fremover.
Eksempel: en tabell med år og folketall. Med regresjon finner du en funksjon som viser utviklingen — og kan estimere fremover.
Oppgave 3
Flervalg
Hvilke regresjonstyper finnes i GeoGebra?
D) Lineær, andregrad, eksponentiell, potens og flere
I GeoGebra: kommandoene RegLin, RegPoly, RegEksp, RegPot osv. Velg den typen som passer formen til dataene best.
I GeoGebra: kommandoene RegLin, RegPoly, RegEksp, RegPot osv. Velg den typen som passer formen til dataene best.
Regresjonsoppgave
Oppgaver
0 av 3 ferdig
Oppgave 1
Flervalg
Du har målt 5 verdier og plottet dem i grafvinduet:
Hvilken regresjonstype passer best til disse punktene?
A) Lineær regresjon (RegLin)Avstanden mellom punktene er konstant — y øker med 2 hver gang x øker med 1. Dette er en rett linje.
Funksjonen blir f(x) = 2x + 1
Oppgave 2
Flervalg
I GeoGebra åpner du Regneark for å gjøre regresjon.
Hva er riktig rekkefølge?
Hva er riktig rekkefølge?
B) Følg de 6 stegene i rekkefølge:1. Vis regneark (Vis-meny → Regneark)
2. Skriv inn x-verdier i A-kolonnen og y-verdier i B-kolonnen
3. Marker cellene og velg regresjonsanalyse
4. Analyser punktene og velg riktig modell (lineær, eksponentiell, andregrad …)
5. Høyreklikk på regresjonsfunksjonen og kopier til grafikkfelt
6. Skriv inn aksetitler
Tips: Velg modellen som har høyest r² (nær 1).
Oppgave 3
Flervalg
Du har punkter (0, 100), (1, 120), (2, 144), (3, 173). Hver y-verdi blir ca. 20 % høyere enn forrige.
Hvilken regresjonstype passer best?
Hvilken regresjonstype passer best?
C) Eksponentiell (RegEksp)
Når y øker med en fast prosent (her ca. 20 %) per enhet x, er det eksponentiell vekst. Funksjonen blir f(x) ≈ 100 · 1,20x.
I GeoGebra: f(x) = RegEksp(liste1)
Når y øker med en fast prosent (her ca. 20 %) per enhet x, er det eksponentiell vekst. Funksjonen blir f(x) ≈ 100 · 1,20x.
I GeoGebra: f(x) = RegEksp(liste1)